Γεννήθηκε στην Αλεξάνδρεια της Αιγύπτου το 1939. Τεσσάρων ετών άρχισε μαθήματα πιάνου και μόλις δεκαοκτώ ετών ξεκίνησε την επαγγελματική του καριέρα περιοδεύοντας στο Λίβανο, τη Συρία, την Αίγυπτο, την Κύπρο και την Ελλάδα. Στη συνέχεια εμφανίστηκε σε διάφορα τζαζ κλαμπ σε πολλές ευρωπαϊκές χώρες, την Αυστραλία και τις ΗΠΑ. Επέσρεψε στην Ελλάδα τη δεκαετία του ’60 και το 1979 μαζί με τον μπασίστα Γιώργο Φιλιππίδη και τον ντράμερ Γιώργο Τρανταλίδη ιδρύουν το μουσικό συγκρότημα Sphinx, κυκλοφορώντας την ίδια χρονιά τον πρώτο ομώνυμο τζαζ δίσκο την Ελλάδα. Εναν χρόνο αργότερα στο γκρουπ θα προστεθεί και ο κιθαρίστας Λάκης Ζώης όπου κυκλοφορούν τον δεύτερο δισκο τους με τίτλο Επτά διαστάσεις. Οι Sphinx δημιούργησαν μεγάλο ρεύμα απολαμβάνοντας τεράστια προσέλευση κοινού, γεγονός πρωτόγνωρο για τα μέχρι τότε δεδομένα της χώρας. Μετά τη διάλυση του συγκροτήματος ο Μάρκος Αλεξίου συνέχισε να περιοδεύει στην Ελλάδα και το εξωτερικό (ΗΠΑ, Αυστραλία, Ευρώπη). Συνέχισε να ηχογραφεί συλλογικά και προσωπικά άλμπουμ, εξέδωσε βιβλία για την τζαζ και ασχολήθηκε εκτενώς με τη διδασκαλία. Στη διάρκεια της μουσικής του πορείας συνεργάστηκε με πολλούς σημαντικούς μουσικούς της jazz, όπως οι Tony Lakatos, Imbre Costengi, Kenny Washington, Ray Drammon, Bergetz Balladz, Claude Salmieri, Gianni Cavallaro, Alex Foster, κ.ά.